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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 13i

Com a condição de que as barras da figura abaixo estejam em equilíbrio, determine a intensidade das forças F → i

Passo 1

Nessa questão, vamos precisar somente da equação de equilíbrio ∑ F Y , já que todas as forças atuam na direção y . Vamos começar identificando as forças atuando na barra. Temos F 1 → = - F 1   j ^ e F → 300 = 300   N   j ^ . Na parte esquerda da barra, temos uma força distribuída de x = 0 a x = 1,2 m de módulo máximo 400 N / m ,então

p = p 0 x b = 400   N / m   x 1,2 ≈ 333,33   N / m   x  

Precisamos reduzir essa força

R = ∫ 0 1,2 m p   d x = 333,33   N / m ∫ 0 1,2   m x   d x = 333,33   N / m ⋅ x 2 2 | 0 1,2 m = 333,33   N / m ( 1,2 m ) 2 2

333,33   N / m ⋅ 0,72   m 2 ≈ 240   N

∫ 0 1,2 m p x   d x = 333,33   N / m ∫ 0 1,2 m x 2   d x = 333,33   N / m   x 3 3 | 0 1,2 m   = 333,33   N / m   ( 1,2 m ) 3 3

= 333,33   N / m   ⋅ 0,576   m 2 ≈ 192   N m

⇒ x = ∫ 0 1,2 m p x   d x ∫ 0 1,2 m p   d x = 192   N m 240     N = 0,8 m

Logo, essa força uniformemente distribuída é equivalente a aplicar uma força de 240   N no ponto x = 0,8 m .

Passo 2

Agora, podemos usar a condição de equilíbrio para encontrar o módulo de F 1 :

∑ F Y = - F 1 + 300   N   + 240   N = 0 ⇒ F 1 = 300   N   + 240   N = 540   N

Resposta

F 1 = 540   N

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