Determine a altura h do cone em termos do raio r do hemisfério , de modo que o conjunto esteja em equilíbrio indiferente. Tanto o cone como o hemisfério são feitos do mesmo material.
Passo 1
Desenhando o diagrama do corpo livre do cone+hemisfério:
Passo 2
Em primeiro lugar vamos calcular a massa do cone e a massa do hemisfério em termos da massa específica:
Passo 3
Da figura, temos:
Passo 4
Vamos calcular a função para a energia potencial do conjunto:
Passo 5
Para calcular a posição de equilíbrio, devemos calcular a primeira derivada da função potencial:
Passo 6
Analisando a estabilidade, precisamos calcular a segunda derivada da expressão do potencial:
Resposta
Logo, o valor de h que proporciona estabilidade indiferente é