Enunciado

6.23. A treliça é fabricada usando membro uniformes que têm uma massa de 5 k g m . Remova as forças externa da treliça e determine a força em cada membro devido ao peso da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere que a força total que atua sobre um nó é a soma da metade do peso de todo o membros conectado ao nó.

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza??

Primeiro, vamos começar calculando as forças externas que agem sobre a treliça, aqui usamos a dica do enunciado sobre o peso que age em cada nó da treliça.

F C = F A = 5 ⋅ 9,81 ⋅ 2 + 2 2 = 83,73   N

F B = 5 ⋅ 9,81 ⋅ 2 + 2 + 2 2 = 167,47   N

F E = F D = 5 ⋅ 9,81 ⋅ 2 + 2 + 2 2 = 118,2   N

Passo 2

Agora que temos as forças externas vamos calcular as forças de reação, para isso vamos aplicar a equação de equilíbrio do momento sobre o ponto A.

M A = 0

N C ⋅ 4 - 83,73 ⋅ 4 - 118,42 ⋅ 3 - 167,47 ⋅ 2 - 118,42 ⋅ 1 = 0

Isolando a força de reação

N C = 285,88   N

Passo 3

Só agora temos o que é preciso para começar a calcular as forças internas que o exercício pede, vamos usar o método dos nós para calcular cada força. Vamos fazer isso no ponto C primeiro.

F R y = 0

F R y = 285,88 - 83,73 - F C D ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0

Isso nos mostra que

F C D = 285,88   N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = 285,88 ⋅ cos ⁡ 45 ° - F C B = 0

Isso nos mostra que

F C B = 202,15   N

Passo 4

Agora vamos continuar usando o método dos nós, mas no ponto D.

F R y = 0

F R y = 285,88 ⋅ s i n 45 ° - 118,42 - F D B ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0

Assim

F D B = 118,42   N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = F D E - 285,88 ⋅ cos ⁡ 45 ° - 118,42 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0

Logo

F D E = 285,88   N

Passo 5

Ainda faltam algumas forças para calcular, mas vamos simplificar os cálculos e nossas vidas, para determinar as forças que faltam, basta a gente reparar na simetria do sistema, olha só

F B E = F D B = 118,42   N

F B A = F C B = 202,15   N

F E A = F C D = 285,88   N

Passo 6

Agora basta determinar quais forças são de compressão e quais são de tração

As forças de tração são

F B E ,   F D B ,   F B A   e   F C B

E as outras são de compressão

F E A   e   F D E

Resposta

F D E = 285,88   N   ( C )

F D B = 118,42   N   ( T )

F C B = 202,15   N   ( T )

F C D = 285,88   N   ( C )

F B E = 118,42   N   ( T )

F B A = 202,15   N   ( T )

F E A = 285,88   N   ( C )

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6.21 Determine a maior massa m do bloco suspenso de modo que a força em qualquer membro da treliça não exceda 30k N( T ) ou 25k N( C )
6.22 Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sobre tração ou compressão.
6.7 Determine a força nos membros BC, CF e FE. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
6.8 Determine a força nos membros LK, KC e CD da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.