Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 25
6.25. Determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito a uma força maior que em tração ou em compressão.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem que usar o método dos nós, vamos analisar o equilíbrio dos nós para alguns pontos, e aí determinamos as forças que agem em cada membro da treliça em termos de , vamos começar fazendo isso para o ponto A
Passo 2
Para A temos que
Isso nos mostra que
Agora vamos fazer no eixo x
Isso nos mostra que
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para o ponto D
Assim
Agora vamos fazer no eixo x
Isso nos mostra que
Passo 4
Agora vamos continuar usando o método dos nós, mas no ponto D.
Assim
Agora vamos fazer no eixo x
Logo
Passo 5
Vamos continuar com esse método, mas agora para o ponto F
Assim
Agora vamos fazer no eixo x
Logo
Passo 6
Vamos fazer isso mais uma vez, a gente tá quase acabando, agora o ponto E
Temos então que
Agora vamos fazer no eixo y
Logo
Passo 7
Finalmente, chegamos ao ponto C
Temos então que
Passo 8
Agora basta determinar quais forças são de compressão e quais são de tração
As forças de tração são
E as outras são de compressão
Passo 9
Agora que temos as forças em função de e sabemos quais são de tração e quais são de compressão podemos calcular
Repare que a força máxima de compressão dentre às forças tem intensidade , logo
Já que o valor máximo de tração dentre às forças é , então
Logo
Mas se não respeita a condição para as forças de compressão, sendo assim a menor força para é