6/37) O semicilindro homogêneo repousa sobre uma superfície horizontal e estásubmetido a uma força P aplicada a um cabo firmemente preso asua periferia . A força P é lentamente aumentada e mantida normal à superfície plana do semicilindro . Se é observado deslizamento no instante que θ atinge 40 ° , determine o coeficiente de atrito estático μ s e o valor de P quando ocorre o deslizamento .

Passo 1

Então galera, seja O o centro da semicircunferência e G o centro de massa do semicilindro , sendo assim , temos que :

O G - = r - = 4 r 3 π

Aplicando as equações de equilíbrio que conhecemos , obtemos que :

∑ F x = 0   : P sen ⁡ θ - F = 0     ( 1 )

∑ F y = 0   : N - m g + P cos ⁡ θ = 0   ( 2 )

∑ M P = 0   : m g 4 r 3 π sen ⁡ θ - P r + r sen ⁡ θ = 0   3

Além disso , nós sabemos que quando o deslizamento para , a força de atrito estático é dada por :

F = μ s N   4

Passo 2

Bom pessoal , agora devemos fazer associações entre as equações obidas no passo anterior .

Sabemos que :

P sen ⁡ θ - F = 0

Sendo assim ,

  P sen ⁡ θ - μ s N = 0  

Pela equação (2) , achamos que :

N = m g - P cos ⁡ θ

Dessa forma ,

P sen ⁡ θ - μ s m g - P cos ⁡ θ = 0

Isolando P na equação , obtemos que :

P = μ s m g sen ⁡ θ + μ s cos ⁡ θ

Passo 3

Combinando a equação obtida para P no passo anterior com a relação (3) , achamos que :

μ s = 4 sen 2 ⁡ θ 3 π 1 + sen ⁡ θ - 4 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Dessa forma , para θ = 40 ° :

μ s = 0,1223

Substituindo o valor de μ s achado acima na equação de P , obtemos que :

P = 0,1661   m g

Resposta

μ s = 0,1223

P = 0,1661   m g

De boa galera? Então bora resolver mais exercícios como esse!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados