6/41) Um bloco uniforme de massa m está em repouso para uma inclinação θ . Determine a força máxima P que pode ser aplicada no bloco no sentido mostrado , antes que ocorra deslizamento .O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é μ s . Determine também o ângulo β entre adireção horizontal de P e a direção do movimento inicial do bloco .

Passo 1

Bom galera , como já estamos acostumados , teremos que aplicar as equações de equilíbrio para resolvermos este exercício . Neste caso , será necessário aplicar as equações em relação aos três eixos :

∑ F y = 0       :   F y = m g sen ⁡ θ

∑ F x = 0     :   F x = P  

  ∑ F z = 0     :   N = m g cos ⁡ θ

Além disso , reparem que podemos encontrar a força de atrito de duas formas distintas :

Da forma tradicional :

F = μ s N

Obtendo o módulo da força de atrito em cada uma das direções :

F = F x 2 + F y 2

Logo , temos que :

μ s N = F x 2 + F y 2

Passo 2

Então pessoal , como visto no passo anterior :

F y = m g sen ⁡ θ

F x = P

N = m g  

Dessa forma , subtituindo esses valores na equação obtida anteriormente , temos que :

μ s N = F x 2 + F y 2

μ s m g cos ⁡ θ = P 2 + m g sen ⁡ θ 2    

Sendo assim ,

μ s m g cos ⁡ θ 2 = P 2 + m g sen ⁡ θ 2

Isolando P , obtemos que :

P = m g μ s 2 cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ

Passo 3

Então galera, devemos lembrar que , como foi exposto neste capítulo e demonstrado em exercícios anteriores , μ s deve ser maior que tan ⁡ θ , caso contrário o bloco desliza mesmo sem a ação da força P .

Sendo assim , temos que :

β = tan - 1 ⁡ F y F x   = tan - 1 ⁡ m g sen ⁡ θ P

Resposta

P = m g μ s 2 cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ

β = tan - 1 ⁡ m g sen ⁡ θ P

De boa galera? Então bora resolver mais exercícios como esse!

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