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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 20

Um binário M de intensidade 100 N.m é aplicado ao tambor, tal como mostra a figura. Determine a menor força que deve ser exercida pelo cilindro hidráulico nas uniões B e E para que o tambor não gire.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL do cilindro quando o cilindro está na iminência de se movimentar:

Dessa forma, como o cilindro está na iminência de se mover, temos as forças de atrito estático dos dois lados, dadas por:

F E = μ s N E → F E = 0,4 N E

F D = μ s N D → F D = 0,4 N D

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao centro do cilindro:

+ ↻ ∑ M C = 0

100 - 0,25 F E - 0,25 F D = 0 → 100 = 0,25 F E + F D

F E + F D = 400

Passo 2

Agora vamos analisar o braço do lado esquerdo:

Aplicando o somatório de momento em relação ao ponto A, temos:

+ ↺ ∑ M A = 0

T 0,15 + F E 0,15 - N E 0,45 = 0 → 0,15 T + 0,4 N E 0,15 - 0,45 N E = 0

0,15 T = 0,39 N E → N E = 0,385   T

Dessa forma, substituindo o valor na fórmula para F E encontrada no passo 1:

F E = 0,4 N E = 0,4 0,385 T → F E = 0,154   T

Passo 3

Agora vamos analisar o braço do lado direito:

Aplicando o somatório de momento em relação ao ponto D, temos:

+ ↻ ∑ M D = 0

T 0,15 - F D 0,15 - N D 0,45 = 0 → 0,15 T - 0,4 N D 0,15 - 0,45 N D = 0

0,15 T = 0,51 N D → N D = 0,294 T

Dessa forma, substituindo o valor na fórmula para F D encontrada no passo 1:

F D = 0 , 4 N D = 0 , 4 0,294 T → F D = 0,118   T

Agora, substituindo os valores encontrados para F na equação do momento encontrada no passo 1, temos:

0,118 T + 0,154 T = 400 → T = 1470,6   N

Resposta

T = 1470,6   N

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