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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 85

Um cilindro de massa 250   k g deve ser suportado pela corda que envolve o cano. Determine a menor força vertical F necessária para suportar a carga se a corda passa (a) uma vez pelo cano, β = 180 ° e (b) duas vezes pelo cano β = 540 ° . Considera μ s = 0,2 .

Passo 1

Galera, puxar o cilindro que tem um peso W = m g = 250 9,81 = 2452,5   N faz com que a corda se mova sobre o cano. Na letra (a) queremos saber o menor valor de F de modo que a corda passe uma vez pelo cano, com β = 180 ° . Em radianos, o valor de beta passa a ser β = π   r a d . Assim, podemos fazer o uso da seguinte equação

T 2 = T 1 e μ β

Seja T 2 = W , T 1 = F e β = π   r a d . Assim, F vale:

2452,5 = F e 0 , 2 π

F = 1308,38   N = 1,31   k N

Passo 2

Agora, na letra (b), queremos saber o menor valor de F necessária pra suportar a carga se a corda passa duas vezes pelo cano, com β = 540 ° . Vamos passar beta para radianos, beleza?

Se 180 ° valem π   r a d , 540 ° valerá 540 π 180 = 3 π   r a d . Assim, aplicando na equação os valores, temos:

T 2 = T 1 e μ β

2452,5 = F e 0,2 × 3 π

F = 372,38   N

Resposta

  1. F = 1,31   k N ;
  2. F = 372,38   N .
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