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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 103

Determine a intensidade das forças de binário F 1 e F 2 de modo que o momento de binário resultante que age sobre o bloco seja zero.

Passo 1

O problema pede a vetor momento de binário resultante de um sistema composto por três binários.

A fórmula para um binário de duas forças antiparalelas separadas por um vetor r → é

M → = r → × F →

Assim, temos que calcular cada um dos binários e somá-los vetorialmente. Neste problema, teremos:

r 1 → = a   i ^               e                 F 1 → = F 1   j ^

r 2 → = b   k ^               e                 F 2 → = F 2   i ^

r 3 → = b   k ^             e               F 3 → = F 3 a 2 + c 2   - a   i ^ + c   j ^

Onde temos que a = 0,9   m , b = 0,6   m , c = 1,2   m e F 3 = 1250   N .

Passo 2

Calculando os produtos vetoriais:

M 1 → = a   i ^ × F 1   j ^ = a F 1   k ^

M 2 → = b   k ^ × F 2   i ^ = b F 2   j ^

M 3 → = b   k ^ × F 3 a 2 + c 2   - a   i ^ + c   j ^ = - b F 3 a 2 + c 2 c   i ^ + a   j ^

Portanto,

M → = M 1 → + M 2 → + M 3 → = - b c   F 3 a 2 + c 2   i ^ + - b a   F 3 a 2 + c 2 + b F 2   j ^ + a F 1   k ^

Passo 3

Como F 3 não é nulo, não é possível que a momento resultante seja nulo. Todavia, é possível cancelar as componentes y e z do momento fazendo:

F 1 = 0   N         e           F 2 = a   F 3 a 2 + c 2 = 9 15 ⋅ 1250 = 750   N

Resposta

Não é possível eliminar todas as componentes do momento.

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Expresse o momento do binário atuando no encanamento na forma de um vetor cartesiano. Resolva o problema somando os momento de cada força em relação ao ponto O . Considere F = 25k →N .
Se o momento de binário atuando no encanamento possui uma intensidade de 400N ⋅ m , determine a intensidade F da força vertical aplicada em cada chave.
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A força horizontal de 30N atua no cabo da chave. Qual é a intensidade do momento dessa força em relação ao eixo z ?
A força horizontal de 30N atua no cabo da chave. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O . Especifique os ângulos de direção coordenados α , β e γ do eixo do momentos.