Determine o momento de binário resultante dos dois binários que agem sobre o encanamento. A distância de A a B é d = 400   m m . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

A questão pede o binário resultante de dois binários que agem sobre o encanamento. A fórmula para um binário de duas forças antiparalelas separadas por um vetor r → é

M → = r → × F →

Assim, temos que calcular cada um dos binários e somá-los vetorialmente. Para uma das forças, o vetor distância é dado por

r 1 → = - d cos ⁡ 30 °   j ^

Já para a outra força,

r 2 → = d   - cos ⁡ 30 °   j ^ + s e n   30 °   k ^

Usaremos F 1 → = 35   k ^   N e F 2 → = - 50   i ^   N .

Passo 2

Calculando os produtos vetoriais:

M 1 → = - d cos ⁡ 30 °   j ^ × F 1   k ^ = - F 1   d cos ⁡ 30 ° i ^

M 2 → = d   - cos ⁡ 30 °   j ^ + s e n   30 °   k ^ × - F 2   i ^ = F 2   d   - cos ⁡ 30 ° k ^ - s e n   30 °   j ^

Portanto,

M → = M 1 → + M 2 → = - d   F 1 cos ⁡ 30 °   i ^ + F 2   s e n   30 °   j ^ + F 2 cos ⁡ 30 °   k ^

Passo 3

Substituindo d = 400   m m = 0,4   m , F 1 = 35   N e F 2 = 50   N , temos que

M → = - 0,4 ⋅ 35 ⋅ 3 2   i ^ + 50 ⋅ 1 2   j ^ + 50 ⋅ 3 2   k ^   N ⋅ m

Assim,

M → = - 12,1   i ^ - 10   j ^ - 17,3   k ^   N ⋅ m

Resposta

M → = - 12,1   i ^ - 10   j ^ - 17,3   k ^   N ⋅ m

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