Enunciado

78. Obtenha o círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão.

Passo 1

(a) Da figura do enunciado, tiramos que:

σ x = 800   k P a

σ y = - 600   k P a

τ x y = 0   k P a

A primeira coisa que temos que fazer é determinar a tensão média σ m e d , que será o centro do nosso primeiro círculo, através da fórmula abaixo:

σ m e d = σ x + σ y 2

E substituindo os valores numéricos correspondentes, chegamos à:

σ m e d = 800   k P a - 600   k P a 2

σ m e d = 100   k P a  

Depois, o próximo passo é achar o raio R através da tensão máxima de cisalhamento τ m á x , que é dada por:

R = τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Trocando os valores de cada variável, obtemos nossa tensão máxima como:

τ m á x = 800   k P a + 600   k P a 2 2 +

τ m á x = 700   k P a

Passo 2

(b) Da figura do enunciado, tiramos que:

σ x = 0   M P a

σ y = - 2   M P a

τ x y = 0   M P a

A primeira coisa que temos que fazer é determinar a tensão média σ m e d , que será o centro do nosso segundo círculo, através da fórmula abaixo:

σ m e d = σ x + σ y 2

E substituindo os valores numéricos correspondentes, chegamos à:

σ m e d = - 2   M P a 2

σ m e d = - 1   M P a  

Depois, o próximo passo é achar o raio R   através da tensão máxima de cisalhamento τ m á x , que é dada por:

R = τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = τ m á x = 2   M P a 2 2

R = τ m á x = 1   M P a

Passo 3

(c) Da figura do enunciado, tiramos que:

σ x = 0   M P a

σ y = 0   M P a

τ x y = 20   M P a

A primeira coisa que temos que fazer é determinar a tensão média σ m e d , que será o centro do nosso terceiro círculo, através da fórmula abaixo:

σ m e d = σ x + σ y 2

E substituindo os valores numéricos correspondentes, chegamos à:

σ m e d = 0   M P a 2

σ m e d = 0   M P a  

Depois, o próximo passo é achar o raio R   através da tensão máxima de cisalhamento τ m á x , que é dada por:

R = τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = τ m á x = 20   M P a 2

R = τ m á x = 20   M P a

E o nosso círculo vai ter então, a seguinte cara:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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