Se d = 1   m e θ = 30 ° , determine a reação normal nos suportes lisos e a distância exigida a para a posição do rolete se P = 600   N . Desconsidere o peso da haste.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações nos suportes lisos (parede e rolete) e a distância a para a posição do rolete para manter a haste na posição indicada.

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando as reações do rolete N R e da parede N A . Como apenas a reação N R possui componente vertical, podemos resolver facilmente este problema analisando o somatório de forças em equilíbrio.

Sendo assim, vamos fazer o somatório das forças nas direções x e y . Desta forma, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ N A - N R ⋅ sen ⁡ θ = 0 N R ⋅ cos ⁡ θ - P = 0

Como θ = 30 ° e P = 600   N , temos:

N A + N R ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0 N R ⋅ cos ⁡ 30 ° - 600 = 0

Resolvendo as duas equações acima obtemos:

N R = 693   N

N A = 346   N

E assim finalizamos a primeira parte da nossa questão!

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que calcular a distância a do rolete. Para isto, vamos ter que trabalhar com o somatório de forças.

Fazendo este somatório em relação ao ponto A , temos:

∑ M R A = 0

N R ⋅ cos ⁡ θ ⋅ a + N R ⋅ sen ⁡ θ ⋅ a ⋅ tan ⁡ θ - P ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ = 0

a = P d cos ⁡ θ N R cos ⁡ θ + sen ⁡ θ tan ⁡ θ

Substituindo os valores de cada variável, temos:

a = 600 ⋅ 1 ⋅ cos ⁡ 30 ° 693 cos ⁡ 30 ° + sen ⁡ 30 ° tan ⁡ 30 °

a = 0,649   m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N R = 693   N

N A = 346   N

a = 0,649   m

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