O dispositivo é usado para manter uma porta de elevador aberta. Se a mola possui uma rigidez k = 40   N / m e é comprimida em 0,2   m , determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força resultante no mancal de rolamento em B .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações no pino A (uma força na direção do eixo x e uma na direção do eixo y ) e uma força no mancal de rolamento em B (força normal a superfície inclinada).

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Analisando apenas o braço A B , o nosso diagrama de equilíbrio será:

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a força normal N B . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto A , pois assim eliminamos as reações deste apoio da nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

- F m o l a ⋅ 150 + N B ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 275 - N B ⋅ sen ⁡ 30 ° ⋅ 100 = 0

N B = 150 F m o l a 275 cos ⁡ 30 ° - 100 sen ⁡ 30 °

Só que nós ainda não sabemos quem é a força da mola. Entretanto, a questão já nos deu todas as informações necessárias para calcularmos. Como a deformação é 0,2   m e a rigidez k = 40   N / m , então,

F m o l a = 40 ⋅ 0,2 = 8   N

Portanto, a normal N B é:

N B = 150 ⋅ 8 275 cos ⁡ 30 ° - 100 sen ⁡ 30 ° = 6,38   N

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 3

Agora temos que determinar as reações no pino A . Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções x e y .

Desta forma, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x - N B ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0 A y - F m o l a + N B ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

A x - 6,38 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0 A y - 8 + 6,38 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

Resolvendo as duas equações acima obtemos:

A x = 3,19   N

A y = 2,47   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N B = 6,38   N

A x = 3,19   N

A y = 2,47   k N

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