Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 4

Se θ = 60 ° e F = 450   N , determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a primeira questão de mais um livro juntos!

Nessa questão nós precisamos calcular a intensidade e a direção da força resultante obtida pela soma das forças F e F 1 = 700   N .

Antes de tudo, vamos comemorar, pois a questão nos deu um sistema de coordenadas ortogonal (ângulos de 90° entre os eixos)!!! Tudo fica tão mais fácil aqui...

A forma mais fácil de resolvermos ambas as perguntas simultaneamente é escrevermos os vetores em termos das componentes em x e y . Para isto, vamos usar e abusar da trigonometria e da geometria do problema!

Depois, somamos as componentes de cada eixo ( x com x , por exemplo). E como as direções são ortogonais, basta fazermos Pitágoras para conseguimos a resultante!!!

Para o caso da direção, vamos ver com mais calma posteriormente.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos agora decompor os vetores F e F 1 = 700   N em relação as suas componentes x e y . Portanto,

F x = F cos ⁡ 60 ° = 225   N F y = F sen ⁡ 60 ° = 389,7   N

F 1 x = - F 1 cos ⁡ 15 ° = - 676,1   N F 1 y = - F 1 sen ⁡ 15 ° = - 181,2   N

Tomem muito cuidado aqui com relação aos ângulos utilizados e os sinais das componentes para que não errem ao decompor!

Passo 3

Agora que decompomos as duas forças já podemos realizar a soma delas.

Só que temos uma grande vantagem. Como dissemos no Passo 1, só podemos somar componente x com componente x (e o mesmo é válido para y ). Portanto,

F R x = F 1 x + F 2 x F R y = F 1 y + F 2 y ⟹ F R x = - 451,1   N F R y = 208,5   N

Como ambas as componentes são ortogonais, para obtermos a intensidade da força basta utilizarmos Pitágoras. Logo,

F R = - 451,1 2 + 208,5 2 = 497   N

Passo 4

Agora que identificamos as componentes da força resultante (e a sua intensidade), vamos calcular a direção que esta força faz.

Como a forças se encontra no segundo quadrante (componente x negativo e componente y positivo) e esta direção é medida no sentido anti-horário do eixo x (é a mesma direção que o ângulo θ da figura), o ângulo ϕ será:

ϕ = 180 ° + arctan ⁡ F R y F R x = 180 ° arctan ⁡ 208,5 - 451,1 = 1 55 °

E agora sim finalizamos a questão!

Resposta

F = 497   N

ϕ = 155 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a intensidade e a direção da resultante FR = F1 + F2 + F3 das três forças encontrandoprimeiro a resultante F’ = F2 + F3 e depois formando FR = F’ + F1.Fonte: Estática Mecânica para Engenhari
Determine a intensidade e a direção, esta medida em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, da força resultante atuando sobre o anel em O , se F A = 750N e θ = 45 ° .
Determine a intensidade e a direção θ de F A de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x positivo e tenha uma intensidade de 1250N .
Se a força resultante dos dois rebocadores tiver de ser direcionada para o eixo x positivo, e F B tiver a mínima intensidade, determine as intensidades de F ReF B e o ângulo θ .Fonte: Estática Mecânic
Determine os ângulos feitos pelo vetor V = 40 i - 30 j com o eixo positivo dos x e dos y . Escreva o vetor unitário n na direção de V .