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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 1

8.1. Determine a força horizontal mínima P necessária para impedir que a caixa deslize plano abaixo. A caixa tem uma massa de 50   k g e o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o plano é μ s = 0,25 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre.

Passo 2

Agora vamos usar as equações de equilíbrio

F R y = 0

F R y = N - P ⋅ sin ⁡ 30 ° - 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

E para o eixo x

F R x = 0

F R x = P ⋅ cos ⁡ 30 ° + 0,25 ⋅ N - 50 ⋅ 9,81 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

Passo 3

Agora temos duas equações

N - P ⋅ sin ⁡ 30 ° - 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0     1

P ⋅ cos ⁡ 30 ° + 0,25 ⋅ N - 50 ⋅ 9,81 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0     ( 2 )

E duas incógnitas

N   e   P

Isolando N em (1)

N = P ⋅ sin ⁡ 30 ° + 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 °

Substituindo em (2)

P ⋅ cos ⁡ 30 ° + 0,25 ⋅ ( P ⋅ sin ⁡ 30 ° + 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 ° ) - 50 ⋅ 9,81 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

Isolando P

P ⋅ cos ⁡ 30 ° + 0,25 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 50 ⋅ 9,81 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 0,25 ⋅ 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 °

P = 50 ⋅ 9,81 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 0,25 ⋅ cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 30 ° + 0,25 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 140,3   N

Então

N = 140,3   ⋅ sin ⁡ 30 ° + 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 494,94   N

Resposta

P = 140   N N = 494,94   N

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