Enunciado

Se o coeficiente de atrito estático entre a caixa de 150 k g e o piso é μ s = 0,3 , determine o menor coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem e o piso de modo que o homem possa mover a caixa.

Passo 1

Desejamos encontrar o valor mínimo para o coeficiente de atrito estático entre os sapatos do homem e o piso de modo que o homem consiga mover a caixa. Vamos tomar então os seguintes diagramas de forças

Diagrama de forças para a caixa;

Diagrama de forças para o homem;

Passo 2

A partir dos diagramas acima, podemos utilizar as equações do equilíbrio e vamos obter

∑ F y = 0 → N C + P ⋅ sin ⁡ 30 ° - 150 ⋅ 9,81 = 0       ( i )

∑ F x = 0 → P ⋅ cos ⁡ 30 ° - 0,3 ⋅ N c = 0     ( i i )

Resolvendo o sistema composto pelas equações i   e   ( i i ) encontramos

P = 434,49 N   e   N c = 1254,26 N

Passo 3

Com o resultado acima podemos nos basear no diagrama de forças da caixa e tomar as seguintes equações

∑ F y = 0 → N m - 434,49 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 80 ⋅ 9,81 = 0 → N m = 1002,04 N

∑ F x = 0 → F m - 434,49 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0 → F m = 376,28 N

O valor mínimo do coeficiente de atrito entre os sapatos do homem e o piso para que ele não escorregue é dado pela fórmula da força de atrito relacionando a força mínima que ele precisa fazer pra deslocar a caixa que é o valor de F m . Assim, teremos

μ s ' = F m N m = 376,28 1002,04 ≈ 0,376  

Resposta

μ s ' = 0,376

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