Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 86
86- Os dois arcos circulares AB e BC são girados em torno do eixo vertical, para se obter a superfície de revolução mostrada. Calcule a área externa A dessa superfície.
Passo 1
Pelo teorema de Pappus temos que a área é:
Como rotacionamos no eixo precisamos de e o é o centroide da linha que gera o sólido e o comprimento da mesma linha que gera o sólido. E essa linha pode ser vista abaixo:
Passo 2
O comprimento é fácil conseguir pois é o comprimento de uma semicircunferência de raio igual a :
Agora para o centroide não tem mistério pois note que se eu dividir esse arco em nós teremos arcos iguais:
Logo será o comprimento de um raio mais a diferença do menor raio do arco para o eixo . Ou a distância do eixo para a reta de bolinhas na figura acima
Passo 3
Logo:
Resposta
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