Se P = 900   N for aplicado ao cabo da alavanca L , determine o torque máximo M que a embreagem pode transmitir. O coeficiente de atrito estático na superfície em contato é μ s = 0,3 .

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão!

Passo 2

Para um sistema em equilíbrio, temos que o somatório das forças nos eixos de referência ( x ,   y   o u   z ) e o momento em relação a um ponto são iguais a zero. Vamos ver aqui no nosso caso. Para o diagram de corpo livre ( a ) , que tal calcularmos o momento em relação ao ponto B ?

∑ M B = 0

900 0,375 - F C 0,2 = 0

F C = 1687,5   N

Fazendo uso desse resultado, vamos analisar o somatório das forças no eixo x agora para o diagrama ( b ) . Assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

2 N 2 s e n 15 ° - 1687,5 = 0

N = 6520   N

Passo 3

A área do elemento diferencial mostrado na figura ( c ) é dada por:

d A = 2 π r   d s = 2 π r d r s e n 15 °

d A = 2 π s e n 15 ° r d r

Assim, podemos escrever a área como:

A = ∫ A a d A = ∫ 0,125 0,15 2 π s e n 15 ° r d r

A = 0,08345   m 2

A pressão atuando na superfície cônica é:

P = N A = 6520 0,08345 = 78,13 × 10 3   N / m ²

Passo 4

A força normal atuando no elemento diferencial de área d A é d N = P d A = 78,13 × 10 3 2 π s e n 15 ° r d r = 1896,73 × 10 3 r d r . Além disso, a força de atrito atuando nesse elemento diferencial é dada por d F = μ s d N = 0,3 1896,73 × 10 3 r d r = 569,02 × 10 3 r d r . A equação do momento sobre o eixo da embreagem é:

∑ M = 0

M - ∫ r d F = 0

M = ∫ r d F = 569,02 × 10 ^ 3 ∫ 0,125 0,15 r ² d r

M = 270   N m

Resposta

O torque máximo é igual a:

F s p = 8,9   k N

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