Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 52
52. Determine a força nos membros e da treliça . Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Dica: Use as seções e .
Passo 1
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Observando o digrama, vemos que será necessário determinare , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto , pois assim não contribui para essa conta e a equação de equilíbrio da força em relação a .
Tendo isso vamos fazer dois cortes, como o enunciado sugere, primeiro o corte , e o segundo corte para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.
Passo 2
Vamos determinar e
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em e depois vamos calcular em relação a .
Então:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 4
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar aplicando a equação de equilíbrio referente a força em relação a .
Então:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.
Agora para direção :
Passo 5
No passo , encontramos as seguintes equações:
Substituindo a primeira equação na segunda.
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Logo: