Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 6
A aceleração de uma partícula é dada por , onde é em metros por segundo ao quadrado, é uma constante, e é em metros. Determine a velocidade da partícula como uma função de sua posição . Avalie sua expressão para se e as condições iniciais no instante são e .
Passo 1
Aqui é preciso ter cuidado, porque a aceleração não foi dada em função do tempo, mas sim da posição .
Podemos escrever a aceleração como a derivada da velocidade:
E a velocidade como derivada da posição:
Isolando nas duas equações acima, podemos obter um sistema:
E então ficamos com a seguinte equação:
Passo 2
Agora podemos substituir a equação dada no enunciado:
E agora podemos integrar nos dois lados:
E a nossa função para a velocidade fica:
Passo 3
O próximo passo é avaliar essa função no caso em que , , e .
Resposta
A velocidade da partícula é dada pela função , e vale aproximadamente nas condições mencionadas.