Enunciado

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - 8 v onde a é expressa por m m / s 2 e   v   e m   m m / s . Sabendo que em t = 0 a velocidade é 40   m / s , determine (a) a distância que a partícula percorrera antes de ficar em repouso, (b) o tempo necessário para que a partícula fique em repouso, (c) o tempo necessário para que a partícula possa reduzir sua velocidade em 50% do valor inicial.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine distância que a partícula percorrera antes de ficar em repouso, o tempo necessário para que a partícula fique em repouso, o tempo necessário para que a partícula possa reduzir sua velocidade em 50% do valor inicial.

  1. a = v d v d x = - 0,8 v d v = - 0,8 d x
  2. Separar e integrar com v = 40   m / s quando x = 0 . ∫ 40 v d v = - 0,8   ∫ 0 x d x v - 40 = 0,8 x

    Distância viajada.

    Para v = 0 , x = - 40 - 0,8 x = 50,0     m

    Passo 1

  3. a = d v d t = - 0,8   v
  4. Separado. ∫ 40 v d v v = ∫ 0 x 0,8 d t   I n   v - I n 40 = - 0,8 t I n   x   v 40 = - 0,8 t             t = 1,25 I n   x   40 v

    Para v = 0 ,   n ó s   t e m o s   t = ∞

  5. Para v = 0,5   x   ( 40 m . / s ) = 20 m . / s

t = 1,25 I n   x   40 20 = 0,866 s

Resposta

  1. v = 0 , x = - 40 - 0,8 x = 50,0   m .
  2. t = ∞
  3. t = 1,25 I n   x   40 20 = 0,866 s
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