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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 159

Um satélite percorre uma orbita circular em torno de Marte a uma altitude de 300 km. Após a altitude do satélite ter sido ajustada, constatou-se que o tempo gasto para percorrer uma orbita aumentou em 10%. Sabendo que o raio de Marte e de 3310 km, determine a nova altitude do satélite. (Veja as informações fornecidas nos Problemas 11.153-11.155.)

Passo 1

Tudo certo com vocês?? Vamos a mais uma questão de resmat que os pede para encontrarmos a nova altitude do satélite

Trazendo os dados do enunciado temos:

a n = g R 2 r 2     e     a n = v 2 r

Então

g R 2 r 2 = v 2 r

ou

v = R g r     onde     r = R + h

Passo 2

A circunferência s de uma órbita circular é igual a

s = 2 π r

Supondo que a velocidade do satélite em cada órbita seja constante, temos

s = v t ó r b i t a

Substituindo por s e v

2 π r = R g r t órbita

ou

t órbita = 2 π R r 3 / 2 g = 2 π R ( R + h ) 3 / 2 g

Agora

( t órbita ) 2 = 1.1 ( t órbita ) 1

ou

2 π R ( R + h 2 ) 3 / 2 g = 1.1 2 π R ( R + h 1 ) 3 / 2 g

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado temos:

h 2 = ( 1.1 ) 2 3 R + h 1 - R = ( 1.1 ) 2 3 3310   + 300     k m - 3310   k m = 300   k m

Resposta

h 2 = 300   k m

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