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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 10

O avião comercial a jato A com 340   t possui quatro motores, cada um dos quais produz um empuxo quase constante de 200   k N durante a decolagem. Uma pequena aeronave B taxia em direção à extremidade da pista com uma velocidade constante v B = 25   k m / h . Determine a velocidade e a aceleração que A aparenta ter em relação a um observador em B 10 segundos após A iniciar a sua decolagem. Despreze a resistência do ar e de rolamento.

Passo 1

Galera, a primeira coisa a se fazer aqui é calcular com que aceleração a x o avião A se move ao longo do eixo x . Para isso, usamos a Segunda Lei de newton:

∑ F x = m a x

4 - 200   k N = 340   t   a x

- 800 10 3   N = 340 10 3   k g   a x

a x = - 2,35   m / s 2

Já aceleração da aeronave B é nula, pois ela se move com velocidade constante. Então, a aceleração relativa será:

a A B = a x - 0

a A B = - 2,35   m / s 2

Ou seja, A aparenta ter uma aceleração de 2,35   m / s 2 para a esquerda e aceleração nula na direção do eixo y :

a A B = - 2,35   i + 0   j   m / s 2

Passo 2

Agora vamos calcular a velocidade de A depois de 10 segundos:

v A x = v 0 + a t = 0 + - 2,35 10

v A x = - 23,5   m / s

Na direção x , a velocidade de B será:

v B x = v B cos ⁡ 30 °

E na direção y :

v B y = v B   s e n   30 °

Lembrando que v B = 25   k m / h = 6,94   m / s , obteremos:

v B x = 6   m / s

v B y = 3,47   m / s

Então, na direção x , a velocidade relativa será:

v A B x = v A x - v B x = - 23,5 - 6

v A B x = - 29,5   m / s

E na direção y :

v A B y = v A y - v B y = 0 - 3,47

v A B y = - 3,47   m / s

Logo, podemos escrever:

v A B = - 29,5   i - 3,47   j   m / s

Resposta

a A B = - 2,35   i + 0   j   m / s 2

v A B = - 29,5   i - 3,47   j   m / s

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