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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 31

A velocidade de uma partícula é v = v 0 [ 1 - s e n   x   ( π t / T ) ] . Sabendo que a partícula parte da origem com uma velocidade inicial v 0 , determine (a) sua posição e sua aceleração em t = 3 T , (b) sua velocidade média durante o intervalo t = 0   a   t = T .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine (a) sua posição e sua aceleração em t = 3 T , (b) sua velocidade média durante o intervalo t = 0   a   t = T . Então vem comgo :D

  1. Temos: d x d t = v = v 0 1 - s e n π t T

    2. t = 0 ,   x = 0 ∫ 0 x d x = ∫ 0 t v 0 1 - s e n π t T d t

    x = v 0 t + T π c o s π t T 0 t = v 0 t + T π c o s π t T - T π

    Passo 2

    Em: t = 3 T : x B T = v 0 3 T + T π c o s π   x   3 T T - T π = v 0 3 T - 2 T π

    Passo 2

    Além disso a aceleração é dada por:

    a = d v d t = d d t v 0 1 - s e n π t T = - v 0 π T c o s π t T  

    Em: t = 3 T : = - v 0 π T c o s π   x   3 T T

  2. Usando Eq.(1)

Em: t = 0 : x 0 = v 0 0 + T π cos ⁡ 0 - T π = 0

Em: t = T : x T = v 0 T + T π cos x  ⁡ π t T - T π = v 0 T - 2 T π = 0,363 v 0 T

Agora v a v c = x T - x 0 ∆ t = 0,363 v 0 T - 0 T - 0

Resposta

  1. x 3 T = 2,36 v 0 T

    2. a 3 T = π v 0 T

  2. v a v c = 0,363 v 0
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