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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 97

Duas cantoneiras L 4   ×   3 ×   3 / 8   i n , de aço são soldadas juntas de modo a formar a coluna AB.Uma carga axial P de intensidade 14   k i p s é aplicada no ponto D. Utilizando o método das tensões admissíveis,determine o maior comprimento L admissível. Assuma que α γ = 36   k s i   e E = 29   ×   10 6   p s i .

Passo 1

Então gurizada, vamos realizar nossos cálculos? bora lá!, considere nosso esboço a seguir :D

Ângulo um: L 4 × 3 × 3 8 A = 2,48   i n 2

I x = 3,94   i n 4 S x = 1,44   i n 3 r x = 1,26   i n y = 1,27   i n I y = 1,89   i n 4

r y = 0,873   i n x = 0,775   i n

Passo 2

Ângulo dois: A = 2 ( 2,48 ) = 4,96 I x = 2 ( 3,94 ) = 7,88   i n 4  

y = 1,27   i n I y = 2 I y + A x 2 = 2 1,89 + ( 2,48 ) ( 0,775 ) 2 = 6,7591   i n 4

r m i n = I m i n A = 6,7591 4,96 = 1,1674   i n e = y - 3 16 = 1,27 - 3 16 = 1,0825   i n

P = 14   k i p s

Passo 3

σ t u d o = P A + P e y I x = 14 4,96 + ( 14 ) ( 1,0825 ) ( 1,27 ) 7,88 = 5,265   k s i

L r = 4,71   E σ Y = 4,71 29,000 36 = 133,7

Assumimos: L e r > 133,7

σ t u d o = σ c r 1,67 = 0,877 π 2 E 1,67 ( L r ) 2 = 5,265

L r = ( 0,877 ) π 2 ( 29,000 ) 1,67 ( 5,265 ) = 168,96 > 133,7

L = ( 168,96 ) ( 1,1674 ) = 197,2   i n

L=14,44 ft

Resposta

L = 14,44   f t .

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