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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 85

Admitindo que o rotor de cauda do Problema 17.84 esteja operando e que a velocidade angular da cabine permaneça nula, determine a velocidade horizontal final da cabine quando a velocidade das pás principais for alterada de 180 para 240 rpm. A cabine tem massa de 625 kg e está inicialmente em estado de repouso. Determine também a força exercida pelo rotor de cauda considerando que a variação de velocidade seja uniforme durante 12 s.

Passo 1

Seja Ω a velocidade angular da cabine e ω a velocidade angular das pás em relação à cabine. A velocidade angular absoluta das lâminas é Ω + ω .

ω 1 = 180   r p m = 6 π   r a d / s

ω 2 = 240   r p m = 8 π   r a d / s

Momentos de inércia.

Cabine:

I C = 650   l b ∙ f t ∙ s 2

Pás:

I B = 4 1 3 m L 2 = 4 1 3 55 32.2 14 2 = 446.38   650   l b ∙ f t ∙ s 2

Passo 2

A cabine não gira.

Ω 1 = Ω 2 = 0

S y s t .   M o m e n t a 1 + S y s t .   E x t .   I m p . 1 → 2 = S y s t .   M o m e n t a 2

Momentos sobre o eixo:

I B ω 1 + Ω 1 + I C Ω 1 + F r t = I B ω 2 + Ω 2 + I C Ω 2

F r t = I B ω 2 + ω 1 = 446.38 8 π - 6 π = 2804.7   l b ∙ f t ∙ s

F t = F r t r = 2804.7 16 = 175.29   l b ∙ s

Passo 3

Componentes lineares:

m v 1 + F t = m v 2

v 2 - v 1 = F t m = 175.29 1250 32.2 + 4 55 32.2

= 3.8398   f t / s

Passo 4

  1. Assuma v 1 = 0 .

    2. Passo 2

  2. Força.

F = F t t = 175.29 12

Resposta

a )   v 2 = 3.84   f t / s

b )   F = 14.61   l b

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