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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 27

Se o anel A se desloca com uma velocidade constante v A = { 3 i } m / s , determine a velocidade do anel B quando a barra AB está na posição mostrada. Suponha que a velocidade angular de AB é perpendicular a barra.

Passo 1

Utilizando a equação da velocidade relativa, temos

v B = v A + ω A B × r B / A

Como v B = v B j

ω A B = [ ( ω A B ) x i + ( ω A B ) y j + ( ω A B ) z k ]

r B / A = [ 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k ] , então

v B j = 3 i + [ ( ω A B ) x i + ( ω A B ) y j + ( ω A B ) z k ] × ( 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k )

v B j = [ 3 - 0.3 ( ω A B ) y - 0.6 ( ω A B ) z ] i + [ 0.3 ( ω A B ) x + 0.2 ( ω A B ) z ] j + [ 0.6 ( ω A B ) x - 0.2 ( ω A B ) y ] k

Passo 2

Equacionando nas direções i, j e k , temos

0 = 3 - 0.3 ( ω A B ) y - 0.6 ( ω A B ) z

v B = 0.3 ( ω A B ) x + 0.2 ( ω A B ) z

0 = 0.6 ( ω A B ) x - 0.2 ( ω A B ) y

Uma quarta equação pode ser obtida através do seguinte produto escalar

ω A B ⋅ r A / B = 0

[ ( ω A B ) x i + ( ω A B ) y j + ( ω A B ) z k ] ⋅ ( 0,2 i + 0,6 j - 0,3 k ) = 0

Resolvendo as equações iremos obter que a velocidade em B

v B = 1 m/s

Resposta

A velocidade será v B = 1 m/s

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