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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 186

A câmara de mergulho submersível tem uma massa total de 6,7 mg, incluindo pessoal, equipamento e lastro. Quando a câmara é baixada a uma profundidade de 1,2 km no oceano, a tensão do cabo é de 8 kN. Calcule o volume total V deslocado pela câmara.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da câmara de mergulho com seu peso, tensão do cabo e força de flutuação atuando nele.

Observe que o peso da câmara é:

W = m g

W = 6.7 ∙ 9.81 = 65.73   kN

Passo 2

Pela equação da soma das forças na direção y para zero, podemos determinar a força de empuxo F

∑ F y = 0

F + 8 - 65.73 = 0

F = 65.73 - 8

F = 57.73   kN

Como dito no problema anterior, a força de empuxo é igual ao peso da água, que é igual ao produto da densidade, gravidade e volume da água.

F = ρ w ∙ g ∙ V

Passo 3

A partir daqui, podemos expressar o volume da câmara como:

V = F ρ w ∙ g

A densidade da água do oceano (água salgada) é ρ w   =   1,03   Mg/ m 3 , enquanto a gravidade e a força de empuxo são conhecidas.

V = 57.73 1.03 ∙ 9.81

⇒                     V = 5.71   m 3

Resposta

V = 5.71   m 3

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