Enunciado

Se o anel grande, o anel pequeno e cada um dos arcos têm uma massa de 50 kg, 7,5 kg e 10 kg, respectivamente, determine o momento de inércia de massa da roda em relação a um eixo perpendicular à página e passando pelo ponto A.

Passo 1

A roda pode ser subdividida em duas partes, sendo elas no arco menor com raio de 0,3 m e em uma outra parte circular, mas retirando a parte central. Através da figura conseguimos encontrar o centro de massa da roda, sendo ela igual a 0,3 + 1,2 - 0,3 2 = 0,3 + 0,9 2 = 0,75   m a partir do ponto O .

Passo 2

Vamos descobrir o momento de inércia que é perpendicular à página e passa pelo centro O . Com isso,

I O = 50 1,2 2 + 8 1 12 7,5 0,9 2 + 7,5 0,75 2 + 10 0,3 2 = 107,06   k g . m 2

Passo 3

Bom, o momento de inércia de massa da roda pode ser calculado pelo teoremos dos eixos paralelos, I A = I O + m d 2 , onde m = 50 + 8 7,5 + 10 = 120   k g .

Agora ficou fácil calcular I A , pois ele será I A = 107,06 + 120 1,2 2 = 279,86   k g . m 2 .

Resposta

I A = 279,86   k g . m 2

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