A esfera de 20 kg rola para baixo sobre o plano inclinado sem deslizar. Determine a aceleração angular da esfera e a aceleração de seu centro de massa.

Passo 1

Começaremos o exercício aplicando o somatório de momentos com relação ao ponto de apoio da esfera no chão conforme diagrama a seguir:

↺ +   ∑ M A = M k A

20 9,81 s e n 30 ° 0,15 = 0,18 α + 20 ( a G ) ( 0,15 )

0,18 α + 3 a G = 14,715

Essa será nossa equação 1.

Passo 2

Como no enunciado foi dito que a esfera não desliza, podemos escrever sua aceleração de centro de massa da seguinte forma:

a G = α r = α ( 0,15 )

Passo 3

Agora iremos substituir a expressão obtida no passo 2 na equação do passo 1:

0,18 α + 3 ( 0,15 α ) = 14,715

α = 23,4   r a d / s 2

E substituindo esse valor na expressão do passo 2:

a G = ( 23,4 ) ( 0,15 )

a G = 3,5   m / s 2

Resposta

α = 23,4   r a d / s 2

a G = 3,5   m / s 2

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