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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 1

O anemômetro localizado no barco A gira em torno de seu próprio eixo a uma taxa w s , enquanto o barco rola em torno do eixo x com taxa de w x e em torno do eixo y com taxa de w y . Determine a velocidade angular e a aceleração angular do anemômetro no instante em que o barco está nivelado como mostrado. Suponha que as intensidades de todas as componentes da velocidade angular são constantes e que o movimento de rolamento causado pelo mar é idependente nas direções x e y.

Passo 1

A velocidade angular medida a partir dos eixos x,y e z , é simplesmente a soma vetorial das suas componentes. Desse modo:

ω = ω x i + ω y j + ω z k

Considere Ω = ω x i + ω y j

Passo 2

Sabendo que ω x e ω y são idependentes entre si, eles não variam a sua direção e magnitude, assim a aceleração angular será:

α = ω ˙ = ω ¨ x y z + ω x + ω y × ω z

α = 0 + ω x i + ω y j × ω z k

α =   ω y ω x i -   ω x ω z j

Resposta

De acordo com os passos 1 e 2 e as considerações feitas, a velocidade angular e a aceleração angular do anemômetro no instante em que o barco está nivelado serão respectivamente :

ω = ω x i + ω y j + ω z k

α =   ω y ω x i -   ω x ω z j

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