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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 35

A placa triangular A B C está apoiada em A por uma junta esférica e em C pelo plano x - z . O lado A B encontra-se no plano x - y . No instante θ = 60 ° , θ ˙ = 2   r a d / s e o ponto C tem as coordenadas mostradas. Determine a velocidade angular da placa e a velocidade do ponto C nesse instante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a velocidade angular da placa e a velocidade do ponto C .

Vamos às analises:

v B = - 5 sin ⁡ 60 ° i + 5 cos ⁡ 60 ° j

v B = - 4,33 i + 2,5 j   m / s

v C = v C x i + v C z k

r C / A = 3 i + 4 k

r B / A = 1,25 i + 2,165 j

Temos que:

v B = ω × r B / A

- 4,33 i + 2,5 j = i j k ω x ω y ω z 1,25 2,165 0

- 2,165 ω z = - 4,33

ω z = 2   r a d / s

2,165 ω x - 1,25 ω y = 0

ω y = 1,732 ω x

Aplicando também em v C , temos:

v C = ω × r C / A

v C x i + v C z k = i j k ω x ω y 2 3 0 4

v C x = 4 ω y

0 = 4 ω x - 6

ω x = 1,5   r a d / s

v C z = - 3 ω y

ω y = 2,5981   r a d / s

v C x = 10,392   m / s

v C z = - 7,7942   m / s

ω = 1,5 i + 2,6 j + 2 k   r a d / s

v C = 10,392 i - 7,7942 j     m / s

Resposta

ω = 1,5 i + 2,6 j + 2 k   r a d / s

v C = 10,392 i - 7,7942 j     m / s

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