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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.10 - Ex. 116

Antes de correr, um corredor alonga as panturrilhas se inclinando contra uma parede, como mostrado na figura. Essa posição é atingida sem força vertical (atrito) entre suas mãos e a parede. Qual é o coeficiente de atrito estático μ s mínimo para o qual seus pés não escorregarão?

Passo 1

Vamos isolar o homem em diagrama de corpo livre. Atuam nele a força normal N aplicada em sua mão pela parede, seu peso P aplicado em G e a força aplicada pelo chão, composta por uma componente normal R e o atrito. O atrito será o coeficiente de atrito estático μ s vezes a normal. Esse será o coeficiente de atrito estático mínimo para o não escorregamento.

Passo 2

Agora vamos fazer as equações de equilíbrio para o homem. Primeiro fazemos a soma das forças verticais e horizontais:

∑ F x = 0 ⇒ N = μ s R

∑ F y = 0 ⇒ P = R

Fazemos então ser zero o momento em torno do ponto A de contato com os pés e o solo:

∑ M A = 0 ⇒ 0,3 + 0,9 N = 0,75 + 0,6 R

⇒ 1,2 N = 1,35 R

Mas N = μ s R :

1,2 μ s R = 1,35 R

Cortando R , achamos μ s :

1,2 μ s = 1,35

⇒ μ s = 1,35 1,2 = 1,125

Resposta

μ s = 1,125

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