Após completar sua missão de exploração na Lua, os dois astronautas da tripulação de um módulo de excursão lunar Apollo iriam preparar o retorno ao módulo de comando que orbitava na Lua a uma altitude de . Eles acionariam o motor do módulo lunar, levariam-no ao longo de uma trajetória curva até o ponto , a acima da superfície da Lua, e desligariam o motor. Sabendo que o módulo lunar movia-se naquele instante em uma direção paralela à superfície da Lua e que, então, seguiria livre ao longo de uma trajetória elíptica para reencontrar o módulo de comando em , determine (a) a velocidade do módulo lunar após o desligamento do motor, (b) a velocidade relativa com a qual o módulo de comando se aproximaria do módulo lunar em . (O raio da Lua é de e sua massa é 0,0123 vezes a massa da Terra.)

Calculando a energia cinética e potencial.

Ponto A:

Aplicando agora a Eq. 13.17, usada para a energia potencial quando a variação da força da gravidade não pode ser desprezada:

O produto , pode ser expresso conforme a Eq. 12,29:

Sabemos que,

E sendo

Substituímos os valores na equação para obtermos :

Substituindo em :

Ponto B:

Aplicamos a Eq. 13.17 para obter a energia potencial:

Em posse das energias cinética e potencial, vamos aplicar o princípio da conservação da energia:

Sabemos que

Então,

Vamos agora encontrar a velocidade relativa com a qual o módulo de comando se aproximaria do módulo lunar em .

Temos que,

Substituindo o valor encontrado para :

O módulo de comando está em órbita circular. O valor da velocidade inicial correspondente a uma órbita circular é encontrado através da Eq. 12.44:

Calculando a velocidade relativa , temos: