Enunciado

A caixa de 25kg é içada pelo motor M. Se a caixa parte do repouso e com aceleração constante atinge uma velocidade de 3,6m/s após ser erguida s=3m, determine a potencia que deve ser fornecida ao motor no instante s=3m. O motor tem uma eficiência () = 0.65. Despreze a massa da polia e do cabo.

Passo 1

Podemos utilizar a 2ª lei de newton para a caixa, então

+ ↑ ∑ F y = m a y  

2 T - P = 25               ( 1 )

A aceleração pode ser determinada a partir da equação de torricelli

v 2 = v 0 2 + 2 a ( s - s 0 ) → 3 , 6 2 = 0 2 + 2 a ( 3 - 0 )

Então, teremos

a = 2,16 m/s2

Passo 2

Substituindo em (1)

2 T - 25 ( 9,81 ) = 25 ( 2,16 ) T = 149,625 N

Passo 3

Utilizando a relação

2 v c = v p

Podemos calcular a velocidade da polia, então

2 ( 3,16 ) = v p v p = 7,2  m/s

Para calcular a potência útil , basta utilizar a expressão abaixo

P = F v ε = ( 149,625 ) 7,2 0,65 = 1,657 k W

Resposta

A potência que deve ser fornecida será de 1,657 kW

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