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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 23

A árvore AO da engrenagem cônica B gira em torno do eixo fixo O-x com uma velocidade constante N = 60 rpm na direção indicada. A engrenagem B se engrena com a engrenagem cônica C ao longo de seu cone primitivo com semi-ângulo de vértice γ = t g - 1 3 2 como mostrado. Determine a velocidade angular w e a aceleração angular α da engrenagem B, se a engrenagem C possui velocidade de rotação constante de 20 rpm em torno do seu eixo O-x no mesmo sentido que N. O eixo y gira com a árvore AO.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse monte de engrenagem tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo não está rodando, e nos pede a velocidade e a aceleração angulares. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar nossa velocidade escalar no centro e na extremidade ligada a C da engrenagem B.

V c   =   3 b 3 b 2   60   2 π 60 - k = - 3 π b   k  

V e   =   3 b 3 b 2   2 0   2 π 60 - k = - π b   k  

w y =   V c - V e b j = 2 π   j   r a d / s

w x = - 60   2 π 60 i   = - 2 π   i   r a d / s

w =   - 2 π   i + 2 π   j   r a d / s

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração.

α =   w ˙  

i   ˙ = 0

j ˙ = w   x   j =   - 2 π   ( 2 π ) k

α =   - 4 π 2 k   r a d / s ²

Resposta

w =   - 2 π   i + 2 π   j   r a d / s

α =   - 4 π 2 k   r a d / s ²

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