Enunciado

A roda de 10   k g tem um diâmetro de 400   m m e um raio de giração em relação ao seu eixo de 180   m m . A roda carrega um eixo com 4   k g , de pequeno diâmetro, através do seu centro como mostrado. Se a roda tem uma velocidade angular ω = 4   r a d / s enquanto rola sem deslizars sobre a superfície horizontal, calcule a distância h até o eixo A - A , paralela à linha de centro do eixo, em relação a qual a quantidade de movimento angular do corpo combinado é nula.

Passo 1

Se aplicarmos o Teorema dos Eixos Paralelos ao momento de inércia de massa, temos

I o = I + m r ²

Neste caso, temos

I o = 0 + 10 0,18 ⏟ r a i o   d e   g i r a ç ã o 2 = 0,324   k g . m ²

A velocidade v do ponto O , é dada por

v = ω r = 4 × 0,400 2 = 0,8   m / s

Passo 2

Sabemos que a quantidade de movimento angular H o em relação ao ponto O é dada por

H o = I o ω + m v d

Substituindo os valores já encontrados e os dados do problema, ficamos com

0 = 0,324   4 - 10 ( 0,8 ) ( h - 0,2 )

Por fim, resolvendo para h :

h = 0,316   m

Resposta

h = 0,316   m

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