Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 89

Para atender a critérios de projeto, pequenas esferas de rolamento devem saltar através de uma abertura de tamanho limitado no topo de sua trajetória após repercutir a partir de uma chapa inerte como mostrado. Calcule o ângulo θ feito pela velocidade no contato com a horizontal e a velocidade v das esferas quando passam através da abertura.

Passo 1

Galera, analisando o movimento horizontal, vamos considerar que o instante t ' ocorre quando a esfera alcança sua altura máxima, ou seja, quando x = 4 00   m m = 0 , 4   m , e u é o módulo da velocidade de lançamento:

x = v x t

0 , 4 = u cos ⁡ θ t '

t ' = 0 , 4 u cos ⁡ θ

Para o movimento vertical, temos:

y = v 0 y t - 1 2 g t 2

Quando t = t ' , teremos y = 500   m m = 0,5   m :

0,5 = u   s e n   θ t ' - 1 2 g t ' 2

0,5 = u   s e n   θ 0,4 u cos ⁡ θ - 1 2 9,8 0,4 u cos ⁡ θ 2

0,5 = 0,4   t g   θ - 0,784 u 2 cos 2 ⁡ θ

Passo 2

Além da equação que acabamos de encontrar, podemos também usar a fórmula do alcance:

D = u 2 s e n ( 2 θ ) g

Porém, temos o alcance D = 800   m m = 0,8   m :

0,8 = u 2 s e n 2 θ 9,8

u 2 = 7,84 s e n 2 θ

Então, vamos substituir esse u 2 na equação:

0,5 = 0,4   t g   θ - 0,784 7,84 s e n 2 θ cos 2 ⁡ θ

Abrindo s e n 2 θ = 2   s e n   θ cos ⁡ θ , temos:

0,5 = 0,4   t g   θ - 0,2   t g   θ

t g   θ = 2,5

θ = t g - 1 2,5

θ = 68,2 °

Passo 3

Para calcular v , lembre-se que, na altura máxima, a velocidade da esfera terá somente a componente horizontal, ou seja:

v = u cos ⁡ θ

Porém, no passo anterior já obtemos θ = 68,2 ° e a seguinte expressão para u 2 :

u 2 = 7,84 s e n 2 θ

Então, a velocidade v será:

v = 7,84 s e n 2 θ cos ⁡ θ = 7,84 s e n 136,4 ° cos ⁡ 68,2 °

v = 1,25   m / s

Resposta

θ = 68,2 °

v = 1,25   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As coordenadas retangulares de uma partícula que se desloca no plano x - y são dadas por x = 3 cos ⁡ ( 4 t ) e y = 2s e n ( 4 t ) , onde o tempo t é expresso em segundos e x e y são expressos em metro
Se o tenista mostrado na figura dá o saque com uma velocidade v de 130k m / h em um ângulo θ = 5 ° , calcule a folga vertical h do centro da bola acima da rede e a distância s a partir da rede onde a
Elétrons são emitidos em A com uma velocidade u no ângulo θ para o espaço entre duas placas carregadas. O campo elétrico entre as placas é na direção E e repele os elétrons que se aproximam da placa s
Um foguete é liberado no ponto A a partir de um avião a jato voando horizontalmente a 1000k m / h em uma altitude de 800m . Se a propulsão do foguete permanece horizontal e dá ao foguete uma aceleraçã
Um projétil é lançado a partir do ponto A com as condições iniciais mostradas na figura. Determine a distância inclinada s que posiciona o ponto B de impacto. Calcule o tempo de voo t .