Enunciado

Um avião comercial com quatro turbinas a jato, cada uma produzindo um empuxo à frente de 90   k N , estpa em um vôo de cruzeiro, estacionário, quando o motor número 3 falha repentinamente. Determine e localize a resultante dos vetores de empuxo dos três motores remanescentes. Trate este problema como bidimensional.

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante dos empuxos dos três motores:

R → = - 90.10 3   i ^ - 90.10 3 i ^ - 90.10 3 i ^

R → = - 270   .   10 3   i ^   N

E agora vamos calcular o momento total dessas três forças em relação ao “centro” da distância entre as pontas das asas. Vamos tomar o sentido positivo como aquele que favorece a rotação no sentido anti-horário.

M = 90.10 3 12 + 9 - 90.10 3 12 - ( 90.10 3 ) ( 12 + 9 )

M = - 1,08   .   10 6   N m

Passo 2

Nosso objetivo agora é determinar a localização da força resultante no avião, uma vez que a força em si é o vetor R → que já calculamos.

Precisamos posicionar essa força de forma que o momento gerado por R → seja o mesmo M que tínhamos antes:

M = R → d

1,08.10 6 = ( 270.10 3 ) d

d = 4   m

Agora precisamos ajustar o sinal, como calculamos M < 0 , sabemos que a rotação acontece no sentido horário, e por isso a força tem que estar abaixo do centro da distância entras as asas:

Resposta

A força resultante é R → = - 270   i ^   k N aplicada 4 metros abaixo do centro.

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