Enunciado

A placa retangular é suportada por dobradiças ao longo de seu lado B C e pelo cabo A E . Se a força trativa no cabo vale 300   N , determine a projeção sobre a linha B C da força exercida pelo cabo sobre a placa. Note que E é o ponto médio da borda horizontal superior do suporte estrutural.

Passo 1

Para escrever os vetores, vamos considerar os eixos x , y e z conforme representados na figura a seguir:

Sendo assim, vamos escrever a força trativa T em sua forma vetorial:

T = T   n A E

onde T = 300   N e n A E é o vetor unitário que sai de A em direção a E , ou seja, na mesma direção e sentido de T :

T = 300   N - 400   i + 1200 cos ⁡ 25 ° 2 j + 1200   s e n   25 °   k 400 2 + 1200 2 cos 2 ⁡ 25 ° 4 + 1200 2   s e n 2   25 °

T = 300   N - 400   i + 543,78   j + 507,14   k 400 2 + 543,78 2 + 507,14 2

T = 300 - 0,47375   i + 0,64404   j + 0,60064   k   N

Passo 2

Podemos determinar a projeção T B C sobre a linha B C da força exercida pelo cabo sobre a placa calculando o produto escalar entre o vetor T que acabamos de obter e o vetor unitário n B C , que sai de B em direção a C :

T B C = T ∙ n B C

T B C = 300 - 0,47375   i + 0,64404   j + 0,60064   k ∙ 0   i + cos ⁡ 25 ° j + s e n   25 °   k

T B C = 300 0,83754

T B C = 251   N

Resposta

T B C = 251   N

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