Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.6 - Ex. 58
O avião a jato militar possui uma massa total de e está pronto para decolar com freios acionados enquanto o motor tem sua rotação aumentada para potência máxima. Nessa condição, o ar com uma massa específica de é aspirado para dentro dos dutos de admissão na taxa de com uma pressão estática de (manométrica) através da entrada do duto. A área total da seção transversal de ambos os dutos de admissão (um de cada lado) é . A razão ar/combustível é , e a velocidade de escape é com contrapressão nula (manométrica) através da descarga do bocal. Calcule a aceleração inicial da aeronave após a liberação dos freios.
Passo 1
O avião aspira o ar dos seus arredores a uma taxa de , isso quer dizer que:
Como a razão ar/combustível é , isso quer dizer que a taxa de escoamento de massa do combustível é:
Precisamos calcular essa diferença porque o fluido que entra na turbina com velocidade é feito apenas de ar, mas o fluido que sai pela parte de trás do avião é uma mistura de ar e combustível.
Isso quer dizer que podemos definir uma taxa de escoamento de entrada e de saída:
Passo 2
Agora vamos relacionar esse escoamento com a fora resultante sobre o avião:
Só foi preciso fazer essa pequena modificação na fórmula porque, nesse caso especial, a taxa de escoamento dos fluidos de entrada e saída não são iguais.
A velocidade é a do ar que entra por uma área de a uma taxa de , então:
Então:
Passo 3
Isso quer dizer que a força resultante produzida pelo escoamento do líquido é:
Mas as forças que produzem esse escoamento são tanto a tração do motor do avião quanto a pressão manométrica sobre os dutos de admissão, então:
E agora podemos substituir os valores que foram dados no enunciado:
E então a aceleração produzida sobre a aeronave é:
Resposta
A aceleração da aeronave é .