O coeficiente de arrasto C A de um automóvel é determinado a partir da expressão C A = A 1 2 ρ v 2 S Onde A é a força de arrasto determinada experimentalmente em um túnel de vento, ρ é a massa específica do ar, v é a velocidade do ar no túnel de vento, e S é a área da seção transversal do carro introduzido no fluxo de ar. Determine as dimensões de C A .

Enunciado

Vamos analisar cada uma das grandezas, pensando sempre no sistema internacional.

é a força de arrasto, e como qualquer outra força deve ser medida em newtons.

é uma massa específica. Vamos ver a fórmula dessa grandeza:

Estamos dividindo a unidade de massa, que é o , pela unidade de volume, que é o .

é a velocidade do ar, que deve ser medida em (metros por segundo).

é a área da seção transversal, e deve ser medida em (metros quadrados).

Agora vamos juntar tudo isso.

A nossa equação diz:

A fração não afeta a unidade de medida, então vamos escrever o seguinte:

Os colchetes são um símbolo para “unidade de medida de...”. E agora podemos fazer “álgebra” com essas unidades:

E para continuar podemos “abrir” o newton, que, como sabemos não é nada além de:

Afinal de contas ele vem da famosa equação . Substituindo isso na equação:

Ou seja, é uma grandeza adimensional!

não tem dimensões.