Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 14
O coeficiente de arrasto de um automóvel é determinado a partir da expressão
Onde é a força de arrasto determinada experimentalmente em um túnel de vento, é a massa específica do ar, é a velocidade do ar no túnel de vento, e é a área da seção transversal do carro introduzido no fluxo de ar. Determine as dimensões de .
Passo 1
Vamos analisar cada uma das grandezas, pensando sempre no sistema internacional.
é a força de arrasto, e como qualquer outra força deve ser medida em newtons.
é uma massa específica. Vamos ver a fórmula dessa grandeza:
Estamos dividindo a unidade de massa, que é o , pela unidade de volume, que é o .
é a velocidade do ar, que deve ser medida em (metros por segundo).
é a área da seção transversal, e deve ser medida em (metros quadrados).
Agora vamos juntar tudo isso.
Passo 2
A nossa equação diz:
A fração não afeta a unidade de medida, então vamos escrever o seguinte:
Os colchetes são um símbolo para “unidade de medida de...”. E agora podemos fazer “álgebra” com essas unidades:
E para continuar podemos “abrir” o newton, que, como sabemos não é nada além de:
Afinal de contas ele vem da famosa equação . Substituindo isso na equação:
Ou seja, é uma grandeza adimensional!
Resposta
não tem dimensões.