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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 80

Dois painéis A e B são ligados por dobradiças a uma placa retangular e mantidos por um fio como mostra na figura. A placa e os painéis são feitos do mesmo material e têm a mesma espessura. Sabendo que todo o conjunto está girando com uma velocidade angular ω 0 , quando o fio se parte, determine a velocidade angular do conjunto após os painéis terem chegado ao estado de repouso contra a placa.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a velocidade angular do conjunto após os painéis terem chegado ao estado de repouso contra a placa.

Painéis na posição levantada.

v _ 0 = b ω 0

Painéis na posição para baixo.

v _ 2 = 3 2 b ω 0

Passo 2

Seja ρ = densidade de massa, t = espessura

Placa:

m p l a c a = ρ t 2 b 4 b = 8 ρ t b 2

I _ p l a c a = 1 12 8 ρ t b 2 2 b 2 + 4 b 2 = 160 12 ρ t b 4 = 40 3 ρ t b 4

Passo 3

Cada painel:

m p a i n e l = ρ t b 2 b = 2 ρ t b 2

Painel na posição levantada.

I _ p a i n e l 0 = 1 12 2 ρ t b 2 2 b 2 = 8 12 ρ t b 4 = 2 3 ρ t b 4

Painel na posição para baixo.

I _ p a i n e l 1 = 1 12 2 ρ t b 2 b 2 + 2 b 2 = 10 12 ρ t b 4 = 5 6 ρ t b 4

Conservação do momento angular em torno do fuso vertical.

Passo 4

+ Momentos sobre C:

I _ p l a c a ω 0 + 2 I _ p a i n e l 0 ω 0 + m p a i n e l v 0 b = I _ p l a c a ω 1 + 2 I _ p a i n e l 1 ω 1 + m p a i n e l v 1 3 b 2

40 3 ρ t b 4 ω 0 + 2 2 3 ρ t b 4 ω 0 + 2 ρ t b 2 b ω 0 b = 40 3 ρ t b 4 ω 0 + 2 5 6 ρ t b 4 ω 1 + 2 ρ t b 2 3 2 b ω 0 3 2 b

40 3 + 4 3 + 4 ρ t b 4 ω 0 = 40 3 + 10 6 + 9 ρ t b 4 ω 1

56 3 ω 0 = 24 ω 1

ω 1 = 56 3 24

Resposta

ω 1 = 7 9 ω 2

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