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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 98

Uma bala de 45 g é disparada com velocidade de 400 m/s a θ = 30° dentro de um painel quadrado de 9 kg de lado b = 200 mm. Sabendo-se que h = 150 mm e que o painel está inicialmente em repouso, determine (a) a velocidade do centro do painel imediatamente depois da bala ter se alojado, (b) a reação impulsiva em A, considerando que a bala se torna alojada em 2 ms.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade do centro do painel imediatamente depois da bala ter se alojado, (b) a reação impulsiva em A, considerando que a bala se torna alojada em 2 ms. Considere os seguintes dados

m B = 0.045   kg               m P = 9   kg               I G = 1 6 m P b 2 = 1 6 9 0.200 2 = 0.06   kg ∙ m 2

Passo 2

. Após o impacto, a placa está girando em torno do Ponto fixo A com velocidade angular ω = ω .

v G = b 2 ω →

Princípio de impulso e momentum. Para simplificar a análise, negligencie a massa da bala após o impacto.

Passo 3

  1. + Momentos sobre A:

    2. m B v 0 cos ⁡ 30 ° h + m B v 0 sin ⁡ 30 ° b 2 + 0 = I G ω + m P v G b 2

    m B v 0 h cos ⁡ 30 ° + b 2 sin ⁡ 30 ° = I G + 1 4 m P b 2 ω

    0.045 400 0.150 cos ⁡ 30 ° + 0.100 sin ⁡ 30 ° = 0.06 + 1 4 9 0.2 2 ω = 0.15 ω

    ω = 21.588   rad/s

    v B = 0.100 21.556 = 2.1556   m/s

    Passo 4

  2. → + Momento linear:

m B v 0 cos ⁡ 30 ° + A x ∆ t = m P v G

0.045 400 cos ⁡ 30 ° + A x 0.002 = 9 2.1556

A x = 1920   N               A x = 1920   N →

+ ↑ Momento linear:

- m B v 0 cos ⁡ 30 ° + A y ∆ t = 0

- 0.045 400 sin ⁡ 30 ° + A y 0.002 0

A y = 4500   N               A y = 4500   N ↑

A = 4892   N = 4.892   kW               tan ⁡ β = 4500 1920               β = 66.9 °

Resposta

a )   v G = 2.16   m/s →

b )   A = 4.87   kN     66.9 °

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