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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 240

Um disco com raio de 180   m m gira à taxa constante ω 2 = 12   r a d / s em relação ao braço C D , que por sua vez gira à taxa constante ω 1 = 8   r a d / s em torno do eixo Y . Determine, no instante mostrado na figura, a velocidade e a aceleração do ponto A na periferia do disco.

Passo 1

Oi pessoal... O exercício nos pede para determinar a velocidade e a aceleração do ponto A quando ω 2 = 12   r a d / s e ω 1 = 8   r a d / s .

A velocidade escalar do ponto A será:

v A = v A ' + v A / F

Sabendo que:

v A ' = Ω × r D / A

v A / F = ω 2 × r A / C

E:

Ω = ω 1 j

ω 2 = ω 2 k

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos os seguintes vetores posições:

r D / A = 0,15 i + 0,18 j - 0,36 k

E:

r A / C = 0,18 j

Portanto:

v A ' = Ω × r D / A

v A ' = 8 j × 0,15 i + 0,18 j - 0,36 k

v A ' = - 2,88 i + - 1,2 k   m / s

E:

v A / F = ω 2 × r A / C

v A / F = 12 k × 0,18 j

v A / F = - 2,16 i   m / s

Logo, a velocidade escalar do ponto A será:

v A = v A ' + v A / F

v A = - 5,04 i + - 1,2 k   m / s

Passo 3

Para a aceleração do ponto A , temos que:

a A = a A ' + a A / F + 2 Ω × v A / F

Temos que:

a A ' = Ω × v A '  

a A / F = ω 2 × v A / F

Portanto:

a A ' = 8 j × - 2,88 i + - 1,2 k

a A ' = - 9,6 i + 23,04 k   m / s 2

Temos também que:

a A / F = 12 k × - 2,16 i

a A / F = - 25,92 j   m / s 2

Portanto:

a A = a A ' + a A / F + 2 Ω × v A / F

a A = - 9,6 i + 23,04 k - 25,92 j + 2 8 j × - 2,16 i

a A = - 9,6 i - 25,9 j + 57,6 k   m / s 2

Resposta

v A = - 5,04 i + - 1,2 k   m / s

a A = - 9,6 i - 25,9 j + 57,6 k   m / s 2

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