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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 82

Duas bolas de 0,4 kg são inseridas sucessivamente no centro C do tubo delgado AB de 2 kg. Sabendo que, quando a primeira bola é inserida no tubo, a velocidade angular inicial do tubo é de 8 rad/s e desprezando o efeito do atrito, determine a velocidade angular do tubo exatamente após (a) a primeira bola sair do tubo, (b) a segunda bola deixar o tubo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular do tubo exatamente após (a) a primeira bola sair do tubo, (b) a segunda bola deixar o tubo.

Conservação do momento angular sobre C.

I _ ω 1 = I _ ω 2 + m r v θ = I _ ω 2 + m r r ω 2

ω 2 = I _ I _ + m r 2 ω 1

= C ω 1

Passo 2

Dados:

I _ = 1 12 m t u b o L 2 = 1 12 4 32.2 36 12 2 = 0.093168   l b ∙ s 2 ∙ f t

(uma bola)

m = 0.8 32.2 = 0.024844   l b ∙ s 2 / f t

r = 18   i n .   = 1.5   f t

I _ + m r 2 = 0.093168 + 0.024844 1.5 2 = 0.149067   l b ∙ s 2 ∙ f t

C = 0.093168 0.149067 = 0.625

Passo 3

  1. A primeira bola se move pelo tubo.

    2. ω 1 = 8   r a d / s

    Pela equação (1),

    ω 2 = 0.625 8

    ω 2 = 5.00   r a d / s

    Passo 4

  2. A segunda bola se move pelo tubo.

ω 1 = 5.00   r a d / s

ω 2 = 0.625 5.00

ω 2 = 3.13   r a d / s

Resposta

a )   ω 2 = 5.00   r a d / s

b )   ω 2 = 3.13   r a d / s

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