Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 94
A bala de é disparada horizontalmente com uma velocidade na direção da barra esbelta de um pêndulo de inicialmente em repouso. Se a bala se encrava na barra, calcule a velocidade angular resultante do pêndulo imediatamente após o impacto. Trate a esfera como uma partícula e despreze a massa da haste. Por que a quantidade de movimento linear do sistema não é conservada?
Passo 1
Vamos pensar no sistema inteiro, incluindo a bala e o pêndulo. Quando fazemos isso, podemos dizer que não existe nenhum torque externo sendo aplicado sobre o sistema, e então:
E como a soma dos torques é igual à taxa de variação do momento angular:
Ou seja, o momento angular é conservado:
Passo 2
Vamos dizer que o “antes” é a situação imediatamente antes de a bala encostar no pêndulo. Nesse caso o momento angular é:
E depois os dois corpos (a bala e o pêndulo) adquirem uma velocidade angular , nesse caso é útil escrever a fórmula para o momento angular de outro jeito:
E agora podemos calcular a velocidade angular aplicando a conservação do momento angular:
Passo 3
É importante lembrar que “sistema” nesse caso se refere ao conjunto bala-pêndulo que usamos para fazer nossas contas.
Nesse caso, a quantidade de movimento linear não é conservada porque o suporte do pêndulo necessariamente exerce uma força sobre a haste. Em outras palavras: existe uma força resultante externa.
Resposta
A velocidade angular resultante é .