Enunciado

Em um teste operacional de projeto do equipamento de um caminhão de bombeiros, o canhão de água está fornecendo água doce através de seu bocal com 50   m m de diâmetros na taxa de 5,30   m 3 / m i n no ângulo de 20 ° . Calcule a força total de atrito F exercida pela pavimentação sobre os pneus do caminhão, que permanecem em uma posição fixa com seus freitos travados.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a força associado ao jato d’água que sai pelo canhão:

F x = m ' Δ v x

Para calcular a velocidade final do jato podemos aproveitar a taxa volumétrica Q que foi dada no enunciado:

Q = 5,30 m 3 m i n = 0,0883 m 3 s

E a fórmula para Q é:

Q = A v

Q = π   0,050 2 2 v = 1,963.10 - 3   v

E então:

1,963.10 - 3   v = 0,0883

v ≅ 45,0   m / s

Passo 2

E também podemos aproveitar a taxa volumétrica Q para calcular a taxa de escoamento de massa m ' :

m ' = ρ Q

m ' = 10 3 0,0883 = 88,3   k g / s

Agora vamos voltar à nossa equação inicial:

F x = m ' Δ v x

É importante lembrar que estamos olhando apenas a componente horizontal da força e da velocidade, então:

F x = ( 88,3 ) ( 45,0 cos ⁡ 20 ° )

F x = 3,73   .   10 3   N

E para que o caminhão permaneça em uma posição fixa, é preciso que a força total de atrito tenha esse mesmo módulo.

Resposta

A força total de atrito é F = 3,73   .   10 3   N .

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