Um barco move-se ao longo de uma trajetória definida por , onde é dado em radianos. Se , onde é dado em segundos, determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do barco no instante .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O enunciado nos pede as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do barco no instante .
Temos que:
Portanto:
A segunda derivada será:
Quando , temos:
Passo 2
Analisando agora , temos:
Temos também que:
Para descobrir , temos que derivar mais uma vez e utilizar a regra do produto:
Agora é só substituirmos os valores:
Passo 3
Sabemos que:
Passo 4
Para a aceleração, teremos que a componente é:
A componente é dada por: