Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.7 - Ex. 160
Os pequenos corpos e , cada um com massa , estão ligados e suportados pelas conexões articuladas de massa desprezível. Se é liberado a partir do repouso na posição mostrada, calcule sua velocidade quando este cruza a linha central vertical. Despreze todo atrito.
Passo 1
A energia mecânica inicial do sistema é a soma das energias mecânicas dos corpos e . Ela se expressa assim:
Pela geometria da figura, e considerando a altura do ponto como a altura zero, temos:
Para calcular , usamos a lei dos cossenos:
Resolvendo a equação do segundo grau acima, obtemos:
Ou seja,
Calculamos então a energia inicial:
Passo 2
Na posição final, o corpo tem apenas velocidade horizontal, e portanto, o corpo tem velocidade nula. Então, a energia final é pode ser expressa desse modo:
Como os dois corpos ficam completamente na vertical, as alturas serão:
Então será:
Passo 3
Pela conservação da energia mecânica total do sistema, temos: